Selesaikan 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Faktor

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 81x^{2}+ax+bx+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 180.

$$a=90 b=90$$

Tulis ulang 81x^{2}+180x+100 sebagai \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Factor istilah umum 9x+10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Temukan akar kuadrat suku terdepan, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 kuadrat.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kalikan -4 kali 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Kalikan -324 kali 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Tambahkan 32400 sampai -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Kalikan 2 kali 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{10}{9} untuk x_{1} dan -\frac{10}{9} untuk x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{10}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{10}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Kalikan \frac{9x+10}{9} kali \frac{9x+10}{9} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Kalikan 9 kali 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Sederhanakan 81, faktor persekutuan terbesar di 81 dan 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Evaluasi

$$\left(9x+10\right)^{2}$$