Selesaikan 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Faktor

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 81n^{2}+an+bn+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=9 b=9$$

Tulis ulang 81n^{2}+18n+1 sebagai \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Faktorkan9n dalam 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Factor istilah umum 9n+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Temukan akar kuadrat suku terdepan, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 kuadrat.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kalikan -4 kali 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Tambahkan 324 sampai -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Kalikan 2 kali 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{9} untuk x_{1} dan -\frac{1}{9} untuk x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Kalikan \frac{9n+1}{9} kali \frac{9n+1}{9} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Kalikan 9 kali 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Sederhanakan 81, faktor persekutuan terbesar di 81 dan 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(9n+1\right)^{2}$$