Selesaikan 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Cari nilai b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 81 dengan a, -126 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Kalikan -4 kali 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Kalikan -324 kali 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Tambahkan 15876 sampai -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Kebalikan -126 adalah 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Kalikan 2 kali 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{126±18}{162} jika ± adalah plus. Tambahkan 126 sampai 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Kurangi pecahan \frac{144}{162} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{126±18}{162} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Kurangi pecahan \frac{108}{162} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Bagi kedua sisi dengan 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Membagi dengan 81 membatalkan perkalian dengan 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Kurangi pecahan \frac{-126}{81} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{81} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Bagi -\frac{14}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Tambahkan -\frac{16}{27} ke \frac{49}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Faktorkan b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$