Selesaikan 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1,031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11,631666447$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 500x dengan 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Gabungkan 800x dan 4500x untuk mendapatkan 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Kurangi 6000 dari kedua sisi.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 500 dengan a, 5300 dengan b, dan -6000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

5300 kuadrat.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Kalikan -4 kali 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Kalikan -2000 kali -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Tambahkan 28090000 sampai 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Ambil akar kuadrat dari 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Kalikan 2 kali 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} jika ± adalah plus. Tambahkan -5300 sampai 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Bagi -5300+100\sqrt{4009} dengan 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} jika ± adalah minus. Kurangi 100\sqrt{4009} dari -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Bagi -5300-100\sqrt{4009} dengan 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 500x dengan 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Gabungkan 800x dan 4500x untuk mendapatkan 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Bagi kedua sisi dengan 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Membagi dengan 500 membatalkan perkalian dengan 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Kurangi pecahan \frac{5300}{500} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Bagi 6000 dengan 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Bagi \frac{53}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{53}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{53}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{53}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Kurangi \frac{53}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$