Selesaikan 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Cari nilai r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Kurangi 80 dari kedua sisi.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{89} dari -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Tambahkan 80 sampai 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktorkan r^{2}+6r+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sederhanakan.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Cari nilai r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Kurangi 80 dari kedua sisi.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{89} dari -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Tambahkan 80 sampai 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktorkan r^{2}+6r+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sederhanakan.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$