Selesaikan 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Cari nilai y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien terkemuka 8. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$y=\frac{3}{2}$$

Oleh teorema faktor, y-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi 8y^{3}-27 dengan 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 untuk mendapatkan 4y^{2}+6y+9. Selesaikan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 6, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$y\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$y=\frac{3}{2}$$