Selesaikan 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8y^{2}+ay+by-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis ulang 8y^{2}+6y-9 sebagai \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Faktor 2y di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Factor istilah umum 4y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Kalikan \frac{4y-3}{4} kali \frac{2y+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$