Selesaikan 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -8 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 64 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Bagi 8+4\sqrt{6} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Bagi 8-4\sqrt{6} dengan 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{8} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$