Selesaikan 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-12 b=6$$

Tulis ulang 8x^{2}-6x-9 sebagai \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{4x+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$