Selesaikan 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{5}{8}=-0,625$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis ulang 8x^{2}-3x-5 sebagai \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 8x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 8x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-3x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Tambahkan 9 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

Bagi 16 dengan 16.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

Bagi -\frac{3}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke \frac{9}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$