Selesaikan 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-12 b=-10$$

Tulis ulang 8x^{2}-22x+15 sebagai \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 sampai -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±2}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±2}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan \frac{5}{4} untuk x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Kurangi \frac{5}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{4x-5}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$