Selesaikan 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Sederhanakan 4x^{2}-11x+6. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang 4x^{2}-11x+6 sebagai \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor keluar 4x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 sampai -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±10}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Bagi 32 dengan 16.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±10}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$