Selesaikan 8x^2-14x-30=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 30 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-12 b=5$$

Tulis ulang 4x^{2}-7x-15 sebagai \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 4x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -14 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 8}$$

Tambahkan 196 sampai 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 8}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{14±34}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±34}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 34.

$$x=\frac{48}{16}$$

Bagi 48 dengan 16.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±34}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 34 dari 14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mengurangi -30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-14x=-\left(-30\right)$$

Kurangi -30 dari 0.

$$8x^{2}-14x=30$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{30}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{30}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{30}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{4}$$

Bagi -\frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{289}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{17}{8}$$

Tambahkan \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$