Selesaikan 8x^2-10x+3

$$8 x ^ { 2 } - 10 x + 3$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang 8x^{2}-10x+3 sebagai \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$8x^{2}-10x+3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x-1}{2}$$

Kalikan \frac{4x-3}{4} kali \frac{2x-1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{4\times 2}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}-10x+3=\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$