Selesaikan 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 1 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1 sampai 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{97} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Bagi \frac{1}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke \frac{1}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Kurangi \frac{1}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$