Selesaikan 8x^2+5x+2=0

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0,3125+0,390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0,3125-0,390312375i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 5 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Tambahkan 25 sampai -64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari -39.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{39} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{5}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{25}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Kurangi \frac{5}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$