Selesaikan 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 43.

$$a=11 b=32$$

Tulis ulang 8x^{2}+43x+44 sebagai \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Factor istilah umum 8x+11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

43 kuadrat.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1849 sampai -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-43±21}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -43 sampai 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-22}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-43±21}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Bagi -64 dengan 16.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{11}{8} untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Tambahkan \frac{11}{8} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$