Selesaikan 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=6 b=20$$

Tulis ulang 8x^{2}+26x+15 sebagai \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factor istilah umum 4x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 kuadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 676 sampai -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±14}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -26 sampai 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±14}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kalikan \frac{4x+3}{4} kali \frac{2x+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$