Selesaikan 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 2 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Bagi -2+2\sqrt{21} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{21} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Bagi -2-2\sqrt{21} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$4x^{2}+2x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$