Selesaikan 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 13 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Tambahkan 169 sampai -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{151} dari -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Bagi \frac{13}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} ke \frac{169}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Kurangi \frac{13}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$