Selesaikan 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-4 b=14$$

Tulis ulang 8x^{2}+10x-7 sebagai \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 10 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Tambahkan 100 sampai 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{7}{8} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$