Selesaikan 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Kurangi 35 dari 3 untuk mendapatkan -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 8 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Bagi -8+8i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 8i\sqrt{3} dari -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Bagi -8-8i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Gabungkan -3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Kurangi 3 dari 35 untuk mendapatkan 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Bagi 32 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Tambahkan -16 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$