Selesaikan 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

Cari nilai w

$$w=\frac{1}{8}=0,125$$

$$w=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8w^{2}+aw+bw+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-40 b=-1$$

Tulis ulang 8w^{2}-41w+5 sebagai \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Faktor 8w di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Factor istilah umum w-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan w-5=0 dan 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -41 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-41 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 5.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1681 sampai -160.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 1521.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

Kebalikan -41 adalah 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{41±39}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 41 sampai 39.

$$w=\frac{80}{16}$$

Bagi 80 dengan 16.

$$w=5$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{41±39}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 39 dari 41.

$$w=\frac{2}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=\frac{1}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

Bagi -\frac{41}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{41}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{41}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{41}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Tambahkan -\frac{5}{8} ke \frac{1681}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

Faktorkan w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Sederhanakan.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Tambahkan \frac{41}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$