Selesaikan 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Cari nilai u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 7 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7 kuadrat.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 49 sampai 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{337} dari -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Bagi \frac{7}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke \frac{49}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Faktorkan u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Sederhanakan.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Kurangi \frac{7}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$