Selesaikan 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Faktor

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8s^{2}+as+bs-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-18 b=4$$

Tulis ulang 8s^{2}-14s-9 sebagai \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Faktorkan2s dalam 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Factor istilah umum 4s-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-14 kuadrat.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 196 sampai 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{14±22}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{36}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{14±22}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{4} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{9}{4} dari s dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke s dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Kalikan \frac{4s-9}{4} kali \frac{2s+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$