Selesaikan 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Cari nilai n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4+8n dengan 2+8n dan menggabungkan suku yang sama.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Gabungkan 8n^{2} dan 64n^{2} untuk mendapatkan 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 72 dengan a, -16 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kalikan -288 kali -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Tambahkan 256 sampai 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ambil akar kuadrat dari 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Kalikan 2 kali 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Bagi 16+16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} jika ± adalah minus. Kurangi 16\sqrt{10} dari 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Bagi 16-16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4+8n dengan 2+8n dan menggabungkan suku yang sama.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Gabungkan 8n^{2} dan 64n^{2} untuk mendapatkan 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$72n^{2}-16n=8$$

Bagi kedua sisi dengan 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Membagi dengan 72 membatalkan perkalian dengan 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Bagi -\frac{2}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke \frac{1}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$