Selesaikan 8n^2-106n-7500=0

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37,952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24,702154754$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -106 dengan b, dan -7500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

-106 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -7500.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

Tambahkan 11236 sampai 240000.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 251236.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Kebalikan -106 adalah 106.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 106 sampai 2\sqrt{62809}.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

Bagi 106+2\sqrt{62809} dengan 16.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{62809} dari 106.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

Bagi 106-2\sqrt{62809} dengan 16.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Tambahkan 7500 ke kedua sisi persamaan.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mengurangi -7500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

Kurangi -7500 dari 0.

$$8n^{2}-106n=7500$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-106}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{7500}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

Bagi -\frac{53}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{53}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{53}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{53}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

Tambahkan \frac{1875}{2} ke \frac{2809}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

Tambahkan \frac{53}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$