Selesaikan 8n^2+33n+31=0

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

Cari nilai n

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1,446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2,678053613$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 33 dengan b, dan 31 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

33 kuadrat.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 31.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1089 sampai -992.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai \sqrt{97}.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{97} dari -33.

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Kurangi 31 dari kedua sisi persamaan.

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

Mengurangi 31 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8n^{2}+33n=-31$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

Bagi \frac{33}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{33}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{33}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{33}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

Tambahkan -\frac{31}{8} ke \frac{1089}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Kurangi \frac{33}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$