Selesaikan 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8a^{2}+aa+ba+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang 8a^{2}-10a+3 sebagai \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

Faktor 2a di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Factor istilah umum 4a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4a-3=0 dan 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -10 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{8} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$