Selesaikan 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 11y^{2}+ay+by+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-22 b=-4$$

Tulis ulang 11y^{2}-26y+8 sebagai \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor 11y di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Factor istilah umum y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-2=0 dan 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 11 dengan a, -26 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Kalikan -44 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Tambahkan 676 sampai -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Kebalikan -26 adalah 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Kalikan 2 kali 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{26±18}{22} jika ± adalah plus. Tambahkan 26 sampai 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Bagi 44 dengan 22.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{26±18}{22} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Membagi dengan 11 membatalkan perkalian dengan 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Bagi -\frac{26}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Tambahkan -\frac{8}{11} ke \frac{169}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Tambahkan \frac{13}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$