Selesaikan 8(x^3-1/x^3)=63

$$8 ( x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) = 63$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x\in \frac{1+\sqrt{3}i}{4},-\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}i+1}{4},-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8x^{3}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 3 dan 3 agar menghasilkan 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Kurangi 63x^{3} dari kedua sisi.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Substitusikan t untuk x^{3}.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 8, b dengan -63, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{63±65}{16} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

Karena x=t^{3}, solusi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 8x^{3}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 3 dan 3 agar menghasilkan 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Kurangi 63x^{3} dari kedua sisi.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Substitusikan t untuk x^{3}.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 8, b dengan -63, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{63±65}{16} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

Karena x=t^{3}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=\sqrt[3]{t} untuk setiap t.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$