Selesaikan 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -7 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Tambahkan 49 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{15} dari 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{7}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{49}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$