Selesaikan 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -24 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Tambahkan 576 sampai 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Bagi 24+8\sqrt{21} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{21} dari 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Bagi 24-8\sqrt{21} dengan 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Bagi -24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$