Selesaikan 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-20 b=6$$

Tulis ulang 8x^{2}-14x-15 sebagai \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 196 sampai 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±26}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±26}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kalikan \frac{2x-5}{2} kali \frac{4x+3}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di 8 dan 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$