Selesaikan 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis ulang 8x^{2}+2x-3 sebagai \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Bagi \frac{1}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke \frac{1}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Kurangi \frac{1}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$