Selesaikan 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Cari nilai t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Kurangi 9 dari 9 untuk mendapatkan 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Faktor dari t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t=0 dan 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Kurangi 9 dari 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -12 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{12±12}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{12±12}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Bagi 0 dengan 16.

$$t=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Kurangi 9 dari 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Bagi 0 dengan 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$