Selesaikan 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+6x=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 6 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 sampai 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Bagi -6+2\sqrt{65} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{65} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Bagi -6-2\sqrt{65} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{7}{8} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$