Selesaikan 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Cari nilai g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Kurangi 188 dari kedua sisi persamaan.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Mengurangi 188 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Kurangi 188 dari 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -9 dengan b, dan -180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 kuadrat.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 sampai 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Bagi 9+3\sqrt{249} dengan 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{249} dari 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Bagi 9-3\sqrt{249} dengan 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Kurangi 8 dari 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Bagi -9 dengan 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Bagi 180 dengan 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 60 sampai \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorkan g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sederhanakan.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$