Selesaikan 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kurangi 1000 dari kedua sisi.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{5}{2} dengan a, \frac{9}{2} dengan b, dan -1000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kalikan 10 kali -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Tambahkan \frac{81}{4} sampai -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{9}{2} sampai \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Bagi \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} dengan -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{39919}}{2} dari -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Bagi \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} dengan -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{5}{2}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{5}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Bagi \frac{9}{2} dengan -\frac{5}{2} dengan mengalikan \frac{9}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Bagi 1000 dengan -\frac{5}{2} dengan mengalikan 1000 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Bagi -\frac{9}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Tambahkan -400 sampai \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Tambahkan \frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$