Selesaikan 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kurangi 1000 dari kedua sisi.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{5}{2} dengan a, \frac{9}{2} dengan b, dan -1000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan -10 kali -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tambahkan \frac{81}{4} sampai 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{9}{2} sampai \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Bagi \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} dengan 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{40081}}{2} dari -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Bagi \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} dengan 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{5}{2}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Membagi dengan \frac{5}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Bagi \frac{9}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan \frac{9}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Bagi 1000 dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan 1000 sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Bagi \frac{9}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Tambahkan 400 sampai \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Kurangi \frac{9}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$