Selesaikan 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7875 dengan a, 1425 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 kuadrat.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kalikan -4 kali 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kalikan -31500 kali -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Tambahkan 2030625 sampai 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Ambil akar kuadrat dari 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Kalikan 2 kali 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} jika ± adalah plus. Tambahkan -1425 sampai 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Bagi -1425+15\sqrt{9165} dengan 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} jika ± adalah minus. Kurangi 15\sqrt{9165} dari -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Bagi -1425-15\sqrt{9165} dengan 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Membagi dengan 7875 membatalkan perkalian dengan 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Kurangi pecahan \frac{1425}{7875} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Bagi \frac{19}{105}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{210}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{210} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{210} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Tambahkan \frac{1}{7875} ke \frac{361}{44100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Kurangi \frac{19}{210} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$