Selesaikan 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 780 dengan a, -28600 dengan b, dan -38200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kalikan -4 kali 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kalikan -3120 kali -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Tambahkan 817960000 sampai 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Ambil akar kuadrat dari 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Kebalikan -28600 adalah 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Kalikan 2 kali 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} jika ± adalah plus. Tambahkan 28600 sampai 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Bagi 28600+40\sqrt{585715} dengan 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} jika ± adalah minus. Kurangi 40\sqrt{585715} dari 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Bagi 28600-40\sqrt{585715} dengan 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Tambahkan 38200 ke kedua sisi persamaan.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Mengurangi -38200 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Kurangi -38200 dari 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Bagi kedua sisi dengan 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Membagi dengan 780 membatalkan perkalian dengan 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Kurangi pecahan \frac{-28600}{780} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Kurangi pecahan \frac{38200}{780} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Bagi -\frac{110}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{55}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{55}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Tambahkan \frac{1910}{39} ke \frac{3025}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Tambahkan \frac{55}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$