Selesaikan 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktor

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 77r^{2}+ar+br-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 45.

$$a=-21 b=66$$

Tulis ulang 77r^{2}+45r-18 sebagai \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Faktor 7r di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Factor istilah umum 11r-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 kuadrat.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kalikan -4 kali 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kalikan -308 kali -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Tambahkan 2025 sampai 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Ambil akar kuadrat dari 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Kalikan 2 kali 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-45±87}{154} jika ± adalah plus. Tambahkan -45 sampai 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Kurangi pecahan \frac{42}{154} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-45±87}{154} jika ± adalah minus. Kurangi 87 dari -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Kurangi pecahan \frac{-132}{154} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{11} untuk x_{1} dan -\frac{6}{7} untuk x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Kurangi \frac{3}{11} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{6}{7} ke r dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Kalikan \frac{11r-3}{11} kali \frac{7r+6}{7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Kalikan 11 kali 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Sederhanakan 77, faktor persekutuan terbesar di 77 dan 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$