Selesaikan 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1126 dengan b, dan 76 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 kuadrat.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1267876 sampai 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1126 sampai 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Bagi -1126+2\sqrt{317121} dengan -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{317121} dari -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Bagi -1126-2\sqrt{317121} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Kurangi 76 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Bagi 1126 dengan -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Bagi -76 dengan -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Bagi -563, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{563}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{563}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{563}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Tambahkan 38 sampai \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Tambahkan \frac{563}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$