Selesaikan 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Cari nilai x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 76x dan -8x untuk mendapatkan 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 68 dengan b, dan -76 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 kuadrat.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4624 sampai -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -68 sampai 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Bagi -68+12\sqrt{30} dengan -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{30} dari -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Bagi -68-12\sqrt{30} dengan -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 76x dan -8x untuk mendapatkan 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Tambahkan 76 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$68x-x^{2}=76$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Bagi 68 dengan -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Bagi 76 dengan -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Bagi -68, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -34. Lalu tambahkan kuadrat dari -34 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 kuadrat.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Tambahkan -76 sampai 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktorkan x^{2}-68x+1156. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Sederhanakan.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Tambahkan 34 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$