Selesaikan 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang 15x^{2}+7x-2 sebagai \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Factor istilah umum 5x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 75 dengan a, 35 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 kuadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Kalikan -4 kali 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Kalikan -300 kali -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Tambahkan 1225 sampai 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Ambil akar kuadrat dari 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Kalikan 2 kali 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±65}{150} jika ± adalah plus. Tambahkan -35 sampai 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{150} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±65}{150} jika ± adalah minus. Kurangi 65 dari -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Kurangi pecahan \frac{-100}{150} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Bagi kedua sisi dengan 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Membagi dengan 75 membatalkan perkalian dengan 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Kurangi pecahan \frac{35}{75} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{75} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Bagi \frac{7}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Tambahkan \frac{2}{15} ke \frac{49}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Kurangi \frac{7}{30} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$