Selesaikan 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Cari nilai x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 75 dan 18 untuk mendapatkan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 75+x dengan 18-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Kurangi 1350 dari kedua sisi.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Kurangi 1350 dari 1350 untuk mendapatkan 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-57x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -57 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -57 adalah 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{57±57}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 57 sampai 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Bagi 114 dengan -2.

$$x=-57$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{57±57}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 57 dari 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-57 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 75 dan 18 untuk mendapatkan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 75+x dengan 18-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Kurangi 1350 dari kedua sisi.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Kurangi 1350 dari 1350 untuk mendapatkan 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Bagi -57 dengan -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Bagi 57, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{57}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{57}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{57}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktorkan x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Kurangi \frac{57}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-57$$