Selesaikan 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Faktor

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Sederhanakan 9y^{2}-22y+8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9y^{2}+ay+by+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-18 b=-4$$

Tulis ulang 9y^{2}-22y+8 sebagai \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor 9y di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Factor istilah umum y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Kalikan -288 kali 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Tambahkan 30976 sampai -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Ambil akar kuadrat dari 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Kebalikan -176 adalah 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Kalikan 2 kali 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{176±112}{144} jika ± adalah plus. Tambahkan 176 sampai 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Bagi 288 dengan 144.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{176±112}{144} jika ± adalah minus. Kurangi 112 dari 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Kurangi pecahan \frac{64}{144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{4}{9} untuk x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Kurangi \frac{4}{9} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 72 dan 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Evaluasi

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$