Selesaikan 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Tambahkan 1552 ke kedua sisi.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 72 dengan b, dan 1552 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72 kuadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 5184 sampai 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -72 sampai 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Bagi -72+8\sqrt{857} dengan -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{857} dari -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Bagi -72-8\sqrt{857} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Bagi 72 dengan -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Bagi -1552 dengan -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 194 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$