Selesaikan 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Cari nilai y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72 dengan y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Kurangi 8 dari 648 untuk mendapatkan 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 72 dengan a, -432 dengan b, dan 640 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Kalikan -288 kali 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Tambahkan 186624 sampai -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Kebalikan -432 adalah 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Kalikan 2 kali 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{432±48}{144} jika ± adalah plus. Tambahkan 432 sampai 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Kurangi pecahan \frac{480}{144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{432±48}{144} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Kurangi pecahan \frac{384}{144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 72 dengan y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Kurangi 648 dari kedua sisi.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Kurangi 648 dari 8 untuk mendapatkan -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Bagi kedua sisi dengan 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Membagi dengan 72 membatalkan perkalian dengan 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Bagi -432 dengan 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-640}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Tambahkan -\frac{80}{9} sampai 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktorkan y^{2}-6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$